麻省理工《微积分重点》
课程介绍：
微积分的介绍，面向高中生和大学新生，主要是一个入门。除了视频，还有幻灯片和实例。本课程的目的是从错综复杂的微积分课本和习题中跳出来，以一种总览（Big Picture）的简洁形式重新审视微积分。 课程第二部分微积分重点之微分学，于2011年MIT新推发布。这部分课程的研究对象是“微积分”中的“微分学”，更深入地挖掘微分和导数的内涵和实质
课程类型：数学
课程主课人：吉尔伯特-斯特朗（Gilbert Strang）
吉尔伯特-斯特朗：1934年11月27日出生，是美国享有盛誉的数学家，在有限元理论、变分法、小波分析及线性代数方面均有所建树。他对教育的贡献 尤为卓著，包括所著有的七部经典数学教材及一部专著。斯特朗自1962年至今担任麻省理工学院教授，其所授课程《线性代数导论》、《计算科学与工程》均在 MIT开放课程软件（MIT OpenCourseWare）中收录，获得广泛好评。
课程简介：
第一部分：微积分重点
课程简介 - Gil Strang’s Introduction to Highlights of Calculus
第 1 课 微积分总览 - Big Picture of Calculus
第 2 课 导数总览 - Big Picture: Derivatives
第 3 课 极值和二阶导数 - Max and Min and Second Derivative
第 4 课 指数函数 - The Exponential Function
第 5 课 积分总览 - Big Picture: Integrals
第二部分：微分学
第 1 课 sinx和cosx的导数 - Derivative of sin x and cos x
第 2 课 乘法法则和除法法则 - Product Rule and Quotient Rule
第 3 课 复合函数和链式法则 - Chains f(g(x)) and the Chain Rule
第 4 课 极限和连续函数 - Limits and Continuous Functions
第 5 课 逆函数和对数函数 - Inverse Funtions f ^-1 (y) and the Logarithm x = ln y
第 6 课 增长率和对数图 - Growth Rates & Log Graphs
第 7 课 线性近似和牛顿法 - Linear Approximation_Newton’s Method
第 8 课 幂级数和欧拉公式 - Power Series_Euler’s Great Formula
第 9 课 关于运动的微分方程 - Differential Equations of Motion
第 10 课 关于增长的微分方程 - Differential Equations of Growth
第 11 课 对数函数和反三角函数的导数 - Derivatives of ln y and sin ^-1 (y)
第 12 课 六大函数、六大法则及六大定理 - Six Functions, Six Rules, and Six Theorems
笔记
课程简介 - Gil Strang’s Introduction to Highlights of Calculus
这些视频是为了增加和补充课堂和教材中的内容。有时候教材太过厚实，习题也太过繁杂，这很容易让你迷失关键和重点。
第一部分总共有5个视频，“总览”可以很好地形容这部分视频。第二部分有12个视频，论及微分学剩下的部分。
很多学数学或是微积分的人，不管是在高中，还是大学，他们只是简单想了解一下重点，这就是本课程的核心。这些视频不需要任何先修课程，任何人都能观看，哪怕你完全不知微积分为何物。
第 1 课 微积分总览 - Big Picture of Calculus
微积分是函数一（微分函数）和函数二（积分函数）之间的桥梁，不过是关于两函数之间关系的学科。微积分作用是知道函数一，求函数二或知道函数二，求函数一。两个函数包含的信息的相同的，从而微积分分为微分学和积分学。
设时间为t，初始速度为 ，加速度为 a，距离为 f，求在时间 t 时的距离 f 的值。
解：
在时间为 0 时，速度
在时间为 t 时，速度
∵距离 f 为时间 0 到时间 t 所有速度的总和
即
∴
第 2 课 导数总览 - Big Picture: Derivatives
微积分中三个重要的函数：
幕函数 (y = xn) 其导数为
三角函数 (y = sin x) 其导数为
指数函数 (y = ex) 其导数为
平均斜率 = y变化量/x变化量 = △y/△x
求最低点是微积分的一个主要应用。通过斜率为0，可以求出最低点，即最低点的斜率为0。
求 y = x2 的导数。
解：
∵ dy/dx = 极小下的△y/△x
即在极小情况下
△x = 0
∴ y = x2 的导数为2x
第 3 课 极值和二阶导数 - Max and Min and Second Derivative
- 二阶导数：导数的导数（The Second Derivative The derivative of the derivative）
- 二阶导数的例子（Examples of Second Derivatives）
- 凸函数和凹函数（Convex and Concave Curves）
- 寻找极值点和拐点（Locating the Maximum and Minimum and the Infection Point）
- 应用：上班的最短时间（求最小值）（Application: Driving to Work Finding the Minimum time）
国外统一定义 为凸，表示向上弯曲；相对的凹为
拐点（inflection point）是弯曲的方向发生了变化，二阶导数在这一点变号。它就是二阶导数为0的点（Inflecion Point: Where the second derivative is zero），即 下x的值。
链式法则（chain rule）,对于求复合函数的导数来说相当有用。以后会有关于链式法则的讨论。