北京航空航天《数学大观》
讲师介绍
姓名：李尚志
课程介绍
本课程名称取自范仲淹《岳阳楼记》中的“此则岳阳楼之大观也”。课程用日常生活中的故事展示数学的魅力和威力，体现数学的思想方法，让学生体会数学是怎样通过解决现实世界和人类思维中的一些重要而饶有兴趣的问题而发明、建立起来的，旨在提高大家对数学的兴趣，并使大家受到数学文化的熏陶。
笔记
第 1 课 数学爱我们
教学对象：主要是文科研究生（数学基础比较差的），其实大学生都可以。
教学目标：
- 引起对数学的兴趣（减少对数学的仇恨）
- 对数学的思想（idea）有所了解
- 强调idea，不求technique
幻方是一个很好玩的东西，但是有些复杂，我们先只使用012这3个数字来组合幻方
幻方①
幻方②（如果将幻方整体看做是一个正方形，你就可以发现幻方②这个对比幻方①只是向左旋转了 90°）
我们用3个幻方①加上1个幻方②得出
最后全部加1，我们成功得出了一个1-9的幻方
将幻方整体看做是一个正方形，将其不停的旋转或是根据4个对称轴翻转（即过中心的横线、竖线以及两条斜线），你就可以得到更多的幻方。
第 2 课 数学抽象 无招胜有招
{5, 5, 5, 1}算24点
5*5-1 = 24
5*(5 - 1/5) = 24
24点这个游戏其实就是看你对运算律的运用。
在解方程中我们是混淆已知和未知，因为它们运算律相同，这就是抽象。（计算机编程编的是抽象，而不是编的具体）
不同事物→共同规律→广泛应用
第 3 课 音乐美术中的数学
基音和泛音频率f, 2f, 3f, ……
f→1（do），2f→（do）,3f→？
3f降8度=(3/2)f→5（sol）
二胡两弦1→5，小提琴四弦1,5,2,6
1,5,2,6,3,7→
分为五音：{1,2,3,5,6}={宫，商，角，微，羽}
五音的间隔比较大，五度相生：
所以现代音乐中将每一个8度音阶分为12平均律
第 4 课 数学聊斋——身边的数学
中奖率1/1000，2千张不中奖
中奖率1/10000，2万张不中奖
推广：当
时
第 5 课 几把尺子量乾坤
数列前两项为1,2，写成第3项。前3项可否为1,2,0？
设通项公式
,解方程组
得
任取前三项
（即三维），方程组
即
它是范德蒙特行列式，所以一直都有解。
那么无限项的如何呢？
任取前k项
（ 即无限维 ），求通项公式
第 6 课 凌波微步微积分
把一个函数在一个很小的范围内，在一点附近用一个和它最接近的一次函数去逼近它，使它的误差最小。然后它的一次项系数就是导数。
你用一个常数项，使误差是无穷小，这就是极限；用一次函数，使误差是高阶无穷小，这就是微分；比微分更高的就是泰勒展开，所以精确度最高的是泰勒展开。